Ortologia, recta de Brocard, ponto de Steiner

No triângulo ABC, tracemos a recta de Brocard rLe (a verde, definida pelos pontos O e Le). As simétricas de rLe em relação a cada bissectriz dos ângulos internos formam um triângulo A’B’C’, ortológico de ABC. Determinemos o primeiro centro de ortologia, traçando perpendiculares por A a a’, por B a b’, por C a c’. Verifica-se que o ponto procurado é o ponto de Steiner St do triângulo ABC.



(A verificação de que se trata do ponto de Steiner está feita com a circunferência auxiliar AB1C1.)

Bissectrizes e triângulos ortológicos

No triângulo ABC tomemos as bissectrizes dos ângulos internos e uma recta qualquer r. Verifica-se que as simétricas de r em relação a cada bissectriz formam um triângulo A´B´C´ortológico de ABC; o primeiro centro de ortologia situa-se no circuncírculo.

Triângulo ortológico

Dois triângulos ABC (de lados a, b, c) e A’B’C’ (de lados a’, b’, c’) dizem-se ortológicos se as perpendiculares tiradas de A para a’, de B para b’, de C para c’ se intersectam num ponto – primeiro centro de ortologia O1. Reciprocamente, as perpendiculares tiradas de A’ para a, de B’ para b, de C’ para c também se intersectam num ponto – segundo centro de ortologia O2.